Difraksi - Fisika Material untuk Universitas

Difraksi

Difraksi pada dasarnya disebabkan oleh adanya hubungan fase tertentu antara dua atau lebih gelombang, dan dianjurkan, di awal, untuk mendapatkan gagasan yang jelas apa yang dimaksud dengan hubungan fase. Mempertimbangkan sinar x-ray, seperti berkas 1 pada Gambar 3-1, melanjutkan dari kiri ke kanan. Untuk kenyamanan saja, berkas ini diasumsikan bidang-terpolarisasi agar kita dapat menarik listrik vektor medan E selalu dibidang. Kita mungkin membayangkan berkas ini akan terdiri dari dua bagian yang sama, sinar 2 dan sinar 3, masing-masing setengah amplitudo berkas 1 Kedua sinar, di depan AA ', dikatakan sepenuhnya dalam fase atau langkah; yaitu, vektor listrik-bidang mereka memiliki besar yang sama dan arah pada saat yang sama pada setiap titik x diukur sepanjang arah propagasi gelombang. Sebuah depan gelombang permukaan tegak lurus terhadap arah propagasi ini.

Sekarang perhatikan percobaan imajiner, di mana sinar 3 dibiarkan terus dalam garis lurus tapi sinar 2 dialihkan dengan beberapa cara ke jalan melengkung sebelum 

Gambar 3-1. Effect of path differences on relative phase

bergabung kembali sinar 3.Apa situasi di depan gelombang BB 'di mana kedua sinar itu telah berjalan dalam arah yang asli? Di bagian depan ini, vektor listrik dari sinar 2 memiliki nilai maksimum pada saat yang ditunjukkan, tetapi dari sinar 3 adalah nol. Oleh karena itu, dua sinar yang keluar dari fase. Jika kita menambahkan dua komponen ini berkas  imajiner bersama-sama, kita menemukan bahwa berkas 1 sekarang memiliki bentuk yang ditunjukkan pada bagian kanan atas gambar. Jika amplitudo sinar 2 dan 3 masing-masing 1 unit, maka amplitudo berkas 1 di sebelah kiri adalah 2 unit dan berkas 1 di sebelah kanan adalah 1,4 unit, jika variasi sinusoidal E dengan x dapat diasumsikan.

Dua kesimpulan bisa diambil dari ilustrasi ini:

1. Perbedaan panjang jalan berwisata menyebabkan perbedaan fase
2. Pengenalan perbedaan fase menghasilkan perubahan dalam amplitudo yang diukur.

Semakin besar garis edar , semakin besar perbedaan dalam fase, karena perbedaan jalan,  di panjang gelombang, tepatnya sama dengan perbedaan fasa, juga diukur dalam panjang gelombang. Jika jalur dialihkan dari sinar 2 pada Gambar 3-1 adalah seperempat panjang gelombang lebih panjang daripada yang ditampilkan, perbedaan fasa akan menjadi setengah panjang gelombang. Kedua sinar itu akan benar-benar keluar dari fase di depan gelombang BB 'dan di luar dan karena itu mereka akan membatalkan satu sama lain, karena pada setiap titik vektor listrik mereka akan baik baik nol atau sama besarnya dan berlawanan arah. Jika perbedaan panjang jalur dibuat tiga perempat jika panjang gelombang yang lebih besar yang ditunjukkan, kedua sinar akan menjadi salah satu panjang gelombang penuh dari fase. Sebuah kondisi bisa dibedakan dari yang benar-benar dalam fase karena dalam kedua kasus dua gelombang akan bergabung membentuk berkas amplitudo 2 unit, seperti balok pertama. Kami dapat menyimpulkan bahwa dua sinar-benar dalam fase setiap kali garis edar bertambah mereka berbeda baik dengan nol atau oleh sejumlah seluruh panjang gelombang.

Perbedaan panjang garis edar berbagai siinar muncul secara alami ketika kita mempertimbangkan bagaimana kristal diffraksi sinar x, Gambar 3 -2 menunjukkan bagian dari kristal, atom yang disusun pada satu set bidang sejajar A, B, C, D ..., normal terhadap bidang gambar dan ruang dan jarak d 'terpisah. Asumsikan bahwa sinar, sangat monokromatik sinar x sempurna paralel panjang gelombang masuk pada kristal ini pada sudut, yang disebut sudut Bragg, di mana diukur antara berkas datang dan bidang kristal tertentu yang sedang dipertimbangkan.

Kami ingin tahu apakah ini sinar-x yang masuk ke sinar difraksi oleh kristal dan, jika demikian, apakah kondisi berada dibawah. Sebuah sinar difraksi dapat didefinisikan sebagai bekas terdiri dari sejumlah besar sinar yang tersebar saling menguatkan satu sama lain. Difraksi oleh karena itu, pada dasarnya fenomena hamburan dan tidak satu yang melibatkan "baru" jenis interaksi antara sinar-x dan atom. Dilihat dalam 1-5 detik. Yang mana atom menyebarkan sinar-x yang datang di segala penjuru dan kita akan melihat saat itu di beberapa arah ini berkas tersebar akan benar-benar dalam fase sehingga saling memperkuat satu sama lain untuk membentuk difraksi sinar.

Untuk kondisi tertentu yang dijelaskan oleh Gambar 3-2 hanya berkas difraksi yang terbentuk adalah bahwa yang ditunjukkan, yaitu satu membuat sudut refleksi 

Gambar 3-2. Difraksi Sinar-X Pada Kristal

* sama dengan sudut datang. Kami akan menunjukkan hal ini, pertama, untuk satu bidang atom dan, kedua, untuk semua atom yang membentuk kristal. Pertimbangkan sinar 1 dan 1a diberkas datang; berkas datang menyerang atom K dan P di bidang pertama dari atom dan tersebar di segala penjuru. Hanya dalam arah 1 'dan 1a', bagaimanapun, adalah ini berkas tersebar sepenuhnya dalam fase dan begitu mampu memperkuat satu sama lain; berkas datang melakukannya karena perbedaan panjang garis edar antara muka gelombang XX'and YY 'adalah sama dengan

Hal yang sama , sinar tersebar oleh semua atom dalam bidang pertama dalam arah sejajar dengan 1' berada dalam fase dan menambahkan kontribusinya dengan berkas difraksi. Ini akan menjadi benar semua bidang secara terpisah, dan masih menemukan kondisi untuk penguatan sinar dihamburkan oleh atom di bidang yang berbeda. Sinar 1 dan 2, misalnya tersebar oleh atom K dan L, dan perbedaan fase untuk sinar 1K1 'dan 2L2' adalah

* Perhatikan bahwa sudut ini didefinisikan secara berbeda di difraksi x-ray dan di optik umum. Pada yang terakhir, sudut insiden dan refleksi adalah sudut yang insiden dan tercermin balok buat dengan normal ke permukaan refleksi.

Hal ini juga merupakan perbedaan garis yang menunjukan sinar tumpang tindih yang tersebar oleh arah S dan P, dikarenakan dalam arah ini tidak ada perbedaan antara jalur sinar hamburan oleh S dan L atau P dan K. sinar hamburan 1’ dan 2' akan benar-benar berada dalam fase jika garis yang berbeda sama dengan nomor n dari panjang gelombang, atau

n λ = 2 d’ sin

Hubungan ini pertama kali dirumuskan oleh W.L. Bragg dan dikenal sebagai hukum Bragg. Ini menyatakan kondisi essensial yang harus dipenuhi jika difraksi terjadi. N disebut urutan refleksi; diperlukan pada setiap nilai yang terpisahkan dengan sudut   dan sama dengan jumlah panjang gelombang di jalur yang berbeda antara sinar tersebar oleh bidang yang berdekatan. Oleh karena itu, untuk nilai-nilai tetap λ dan d’ ada beberapa sudut yang dihasilkan ₁, ₂ ,₃.....di mana difraksi dapat terjadi sesuai dengan n = 1,2,3.....  Dalam refleksi orde pertama (n=1), sinar yang tersebar pada 1’ dan 2’ pada Gambar 3.2 akan ditemukan perbedaan dalam fase oleh satu panjang gelombang, sinar 1’ dan 3’ oleh dua panjang gelombang dan sinar 1’ dan 4’ oleh tiga panjang gelombang, dan seterusnya seluruh kristal. Sinar tersebar oleh semua atom di semua bidang, karena itu dalam fase ini adanya sinar yang memperkuat satu sama lain (interferensi konstruktif). Sinar terdifraksi agak kuat dibandingkan dengan jumlah dari semua sinar tersebar di arah yang sama hanya karena penguatan yang terjadi, tapi sangat lemah dibandingkan dengan sinar yang dihasilkan sejak atom dari hamburan kristal yang  hanya sebagian kecil dari energi yang dihasilkan oleh mereka.

Hal ini bermanfaat dalam membedakan tiga mode hamburan:
1. atom tersusun secara acak dalam ruang, seperti pada gas monoatomik. Hamburan ini terjadi di segala penjuru dan lemah. Intensitasnya bertambah.
2. atom diatur secara berkala dalam ruang, seperti dalam kristal yang sempurna:
a. Dalam sangat sedikit arah, sesuai dengan hukum Bragg, hamburan yang kuat disebut pola difraksi. Amplitudo bertambah.
b. Dalam kebanyakan arah, tidak sesuai dengan hukum Bragg, tidak ada hamburan karena sinar tersebar melemahkan satu sama lain.
Pada pandangan pertama, difraksi sinar-x oleh kristal dan pantulan cahaya tampak oleh cermin tampak sangat mirip, karena dalam kedua fenomena terjadi sudut yang sama dengan sudut refleksi. Tampaknya kita mungkin pesawat atom sebagai sedikit cermin yang "mencerminkan" sinar-x. Difraksi dan refleksi, bagaimanapun, berbeda secara fundamental dalam tiga aspek:
1. Balok difraksi dari kristal dibangun dari sinar tersebar oleh semua atom kristal yang terletak di jalur pada bidang balok. Pantulan cahaya tampak mengambil tempat di lapisan permukaan tipis saja.
2. difraksi sinar-x monokromatik hanya terjadi pada sudut-sudut tertentu yang memenuhi hukum Bragg. Pantulan cahaya tampak terjadi pada setiap sudut datang.
3. refleksi cahaya tampak oleh cermin yang baik hampir 100 % efisien.

Intensitas sinar x-ray difraksi sangat kecil dibandingkan dengan bidang pada balok.
Meskipun berbeda, kita sering berbicara tentang 'bidang refleksi' dan 'pencerminan balok' ketika kita mengetahui bidang difraksi dan difraksi sinar. Ini adalah penggunaan umum dan kita akan sering menggunakan istilah-istilah dengan pemahaman diam-diam bahwa kita benar-benar berarti difraksi, bukan refleksi.

Singkatnya, difraksi adalah fenomena hamburan di mana sejumlah besar atom bekerja sama. Karena atom-atom disusun secara berkala pada kisi, sinar tersebar oleh mereka yang memiliki hubungan fase yang pasti; hubungan fase ini mengakibatkan interferensi destruktif yang terjadi pada kebanyakan arah hamburan, tetapi dalam beberapa arah terjadi interferensi konstruktif dan terbentuk difraksi sinar. Kedua kejadian ini adalah gerakan gelombang interferensi (x-ray) dan satu set pusat hamburan diatur secara berkala (atom dari kristal).

                       

Dari hasil percobaan, hukum Bragg dapat diterapkan dalam dua cara. Dengan menggunakan sinar-x dari panjang gelombang yang dikenal (λ) dan pengukuran () kita dapat menentukan jarak d dari berbagai bidang dalam kristal: seperti struktur alalisis dan subjek dalam satu cara atau lainnya, yang terdapat dari buku ini. cara lainnya, kita dapat menggunakan kristal dengan jarak bidang d, pengukuran (), dan menentukan panjang gelombang (λ) dari radiasi yang digunakan; yaitu spektroskopi x-ray.

Ciri dasar dari spektrometer x-ray ditunjukkan dalam gambar 3-4. sinar-x dari tabung T adalah insiden pada kristal C yang dapat diatur dari setiap sudut yang diinginkan dengan rotasi terhadap sumbu yang melalui O, pada pusat lingkaran spektrometer. D adalah jarak untuk  mengukur intensitas sinar-x yang terdifraksi: itu juga bisa diputar sekitar  O dan ditetapkan pada setiap posisi sudut yang diinginkan. kristal biasanya dipotong atau dibelah sehingga bagian tertentu mencerminkan bidang dari jarak yang sejajar dengan permukaan, seperti gambar. Dalam penggunaan, bidang kristal diposisikan sehingga membuat beberapa sudut tertentu () dengan balok insiden, dan D ditetapkan pada sudut yang sesuai 2(). intensitas sinar difraksi kemudian diukur dan panjang gelombang dihitung dari hukum Bragg, prosedur ini diulang untuk berbagai sudut (). Cara itu seperti gambar. 1-5 dan karakteristīk  panjang gelombang ditabulasikan dalam Lampiran 7  yang diperoleh. Bragg WH merancang dan menggunakan spektrometer x-ray pertama, dan fisikawan Siegbahn Swedia mengembangkannya menjadi instrumen presisi yang sangat tinggi.

kecuali untuk satu aplikasi, subjek analisis kimia yang dijelaskan dalam bab. 15, kita di sini membahas spektroskopi x-ray hanya menyangkut unit tertentu dari  panjang gelombang.  Pengukuran panjang gelombang dibuat dengan cara yang baru saja dijelaskan dengan sangat jelas serta relatif, dan ketelitiannya tidak lebih besar daripada ketelitian jarak bidang kristal yang  diketahui.

Sebelum jarak  pertama bidang ditentukan, kita harus mengukur kepadatan x-ray. Biasanya kepadatan dapat ditentukan dengan mengukur volume, dari urutan beberapa sentimeter kubik, dan bobot dari contoh tertentu. Namun difraksi x-ray memungkinkan kita untuk menentukan parameter kisi sel satuan kristal, dan karena itu volumenya sama dengan jumlah atom dalam sel.

 

Gambar 3-4 spektroskopi X-ray

oleh karena itu kita dapat menentukan kerapatan, bukan pada beberapa sentimeter kubik tetapi pada volume unit sel tunggal, dengan mendefinisikan

Kepadatan makroskopik dalam suatu unsur, ditentukan dari berat dan volume, biasanya kurang dari, dan tidak bisa melebihi, kepadatan x-ray.karena contoh makroskopik berisi muatan yang retak dan berpori. Oleh karena itu kepadatan x-ray adalah kuantitas yang  berguna untuk mengetahuinya. dengan membandingkannya dengan kepadatan makroskopik. seperti contoh, logam ditekan dan keramik padat disenter. Sehingga seseorang dapat menghitung porositas per seratus di dalam padatan. kepadatan x-ray bebas biasanya disebut "kepadatan teoritis": namun kata itu tidak teoritis karena ditentukan secara eksperimental.

Untuk kembali ke masalah penentuan panjang gelombang, itu adalah fakta menarik dan penting bahwa Bragg mampu memecahkan struktur cyrstal NaCl tanpa mengetahui panjang gelombang sinar-x yang terdifraksi. Dari Semua yang  dia tahu  perlu kita ketahui bahwa ada satu, panjang gelombang yang kuat dalam radiasi dari tabung x-ray, yaitu garis Kx kuat dari target tabung. setelah struktur NaCl dikenal (fig.2-18 (b)). Untuk mengetahui empat natrium dan klorin atom per satuan sel, data disimpulkan bahwa,

A = 4(at.wt.Na) + 4(at.wt.Cl)

jika nilai ini dimasukkan ke Persamaan. (3-7) bersama-sama dengan makroskopik densitas (), volume V 'dari sel satuan dapat ditemukan.karena NaCl adalah kubik. parameter kisi yang diberikan hanya dengan akar pangkat tiga dari V '. dari nilai ini dan persamaan bidang-jarak kubik (eq 2-5), jarak dari setiap set bidang dapat ditemukan.

dengan cara ini, Siegbahn memperoleh nilai 2,814 (Amstrong) untuk jarak dari (200) bidang garam (NaCl), yang bisa digunakan sebagai dasar untuk pengukuran panjang gelombang. Jarak ini dikenal hanya empat angka penting, karena berasal dari kepadatan makroskopik presisi itu. Namun, Siegbahn mampu mengukur darak panjang gelombang jauh lebih akurat, yaitu untuk enam angka signifikan. tidak ingin membuang ketelitian yang relatif tinggi yang bias dia capai, ia dengan bijaksana memutuskan untuk menentukan unit baru di mana panjang gelombang relatif bisa diungkapkan. ini adalah unit X (XU), disebut demikian karena nilai yang sebenarnya dalam satuan absolut (angstrom) tidak diketahui. dengan mendefinisikan (200) jarak dari garam untuk enam angka penting sebagai 2.814,00 XU, unit baru dibuat sedekat mungkin sama dengan 0,001 A.

sekalipanjang gelombang  tertentu ditentukan dalam hal jarak ini, jarak dari himpunan bidang dalam kristal lainnya dapat diukur. Sehingga Siegbahn  mengukur (211) jarak kalsit (CaCO3), yang ia temukan lebih cocok sebagai kristal standar, dan selanjutnya berdasarkan semua pengukuran panjang gelombang nya pada jarak ini. nilainya adalah 3.029,45 XU. Kemudian, unit kilo X (kx) adalah memperkenalkan, seribu kali lebih besar unit X dan hampir sama dengan sebuah angstrom. unit Kx karena itu didefinisikan oleh relasi.

1 kX = (211) jarak kisi / 3.022945

atas dasar itu, siegbahn dan rekan-rekannya melakukan pengukuran yang sangat akurat dari panjang gelombang dalam relatif (kx) satuan dan pengukuran ini dari dasar sebagian besar tabel panjang gelombang diterbitkan.

Kemudianditemukan  bahwa x-ray dapat terdifraksi oleh kisi seperti yang digunakan dalam spektroskopi cahaya tampak, asalkan sudut datang (sudut antara balok insiden dan bidang kisi) disimpan di bawah sudut kritis untuk refleksi total.Sehingga  kisi-kisi menawarkan cara melakukan pengukuran panjang gelombang absolut, terlepas dari pengetahuan tentang struktur kristal. oleh perbandingan nilai yang diperoleh dengan yang ditemukan oleh siegbahn dari difraksi kristal, adalah mungkin untuk menghitung hubungan berikut antara unit relatif dan absolut:

1 kX = 1.00202 Å

Faktor konversi ini diputuskan pada tahun 1946 oleh perjanjian internasional.kemudian bekerja meningkatkan akurasi dari faktor ini, dan hubungannya  kini diyakini

1 kX = 1.002056 Å

perhatikan bahwa hubungan ini dinyatakan dalam hal masih unit lain, unit A, yang diperkenalkan karena ketidakpastian masih tersisa dalam faktor perubahan. perbedaan antara A dan A hanya sekitar lima bagian per juta, dan perbedaan antara dua unit diabaikan kecuali dalam pekerjaan akurasi yang sangat tinggi.

situasi saat ini tidak sepenuhnya jelas, tapi tabel panjang gelombang yang diterbitkan pada tahun 1974 oleh serikat internasional kristalografi (Vol. 4. G. 11), yang direproduksi dalam lampiran 7, didasarkan pada persamaan. (3-9).

perbedaan antara Kx dan A dihiraukan jika tidak lebih dari tiga angka penting yang terlibat, karena unit  kX  bernilai  0,2 persen lebih besar dari angstrom tersebut. dalam pekerjaan yang tepat, di sisi lain, unit harus dinyatakan  dengan benar , dan dalam hal ini telah terjadi kebingungan di masa lalu. beberapa nilai panjang gelombang yang diterbitkan sebelum 1946 sekitar dinyatakan berada di unit angstrom tetapi sebenarnya dalam satuan KX. beberapa kristalografi telah digunakan seperti nilai sebagai dasar untuk pengukuran tepat dari parameter kisi kristal dan hasilnya telah dinyatakan, sekali lagi tidak benar, dalam satuan angstrom. Oleh karena itu banyak parameter yang diterbitkan dalam kesalahan, dan sayangnya tidak selalu mudah untuk menentukan mana yangbenar  dan mana yang tidak. satu-satunya aturan yang aman untuk mengikuti menyatakan parameter yang tepat, adalah untuk memberikan panjang gelombang radiasi yang digunakan dalam penentuannya. sama, setiap tabel diterbitkan panjang gelombang dapat diuji atas kebenaran unitnya dengan mencatat panjang gelombang yang diberikan untuk karakter  garis tertentu, Cu Ka, misalnya. panjang gelombang garis ini adalah 1.540562 A (1974 value, 1,002056 sebagai coversion faktor), 1,54051 A (1946 value, 1,00202 faktor), atau 1,53740 KX. lihat Lampiran 7 untuk akurasi perkiraan panjang gelombang terdaftar di sana.