3-7 Difraksi dalam kondisi nonidela

3-7 difraksi dalam kondisi nonideal

Sebelum melangkah lebih jauh, sebaiknya mempertimbangkan dengan hati-hati tentang derivasi hukum Bragg yang diberikan dalam bagian 3-2 untuk memahami secara tepat dalam kondisi yang benar-benar valid. Dalam derivasi kami kita mengasumsikan kondisi ideal tertentu, yaitu kristal yang sempurna dan berkas datang yang terdiri dari radiasi sempurna paralel dan padatan monokromatik. Kondisi ini tidak pernah benar-benar ada, jadi kita harus menentukan efek pada difraksi dari berbagai jenis  dari permulaan yang ideal.

Secara khusus, cara di mana interferensi destruktif diproduksi di segala penjuru kecuali dari berkas datang difraksi layak dikaji secara rinci,  karena merupakan dasar teori difraksi dan karena itu akan membawa kita ke metode untuk memperkirakan ukuran kristal. kita sangat sulit  menemukan bahwa hanya kristal yang tidak terbatas benar-benar sempurna dan ukuran kecil saja, dari kristal yang tidak sempurna , dapat dianggap sebagai ketidaksempurnaan kristal.

Kondisi untuk penguatan digunakan dalam bagian.3-2 bahwa gelombang yang terlibat harus berbeda panjang, yaitu, dalam fase, berdasarkan persis jumlah integral gelombang-panjang. Tapi anggaplah bahwa ɵ sudut di bagian.3-2 sedemikian rupa sehingga perbedaan jalan untuk sinar tersebar oleh bidang pertama dan kedua hanya seperempat panjang gelombang. Sinar ini tidak membatalkan satu sama lain tapi, seperti yang kita lihat pada Gambar. 3-1, cukup bersatu untuk membentuk seberkas amplitudo lebih kecil dari yang dibentuk oleh dua sinar yang benar-benar dalam fase. Lantas bagaimana interferensi destruktif terjadi? Jawabannya terletak pada kontribusi dari bidang yang lebih dalam kristal. Di bawah kondisi yang diasumsikan, sinar tersebar oleh bidang kedua dan ketiga juga akan seperempat panjang gelombang keluar dari fase. Tapi ini berarti bahwa sinar tersebar oleh bidang pertama dan ketiga adalah persis setengah panjang gelombang dari fase dan akan benar-benar membatalkan satu sama lain. Dengan cara yang sama, sinar dari bidang kedua dan keempat, bidang ketiga dan kelima, dll, seluruh kristal, benar-benar keluar dari fase, hasilnya adalah gangguan yang merusak dan tidak ada berkas difraksi. Inteferensi akan merusak konsekuensi dari periodisitas pengaturan atom seperti interferensi konstruktif.

Ini adalah contoh ekstrim. Jika perbedaan jalan antara sinar tersebar oleh dua bidang pertama hanya berbeda sedikit dari jumlah integral panjang gelombang, maka bidang hamburan sinar persis keluar dari fase dengan sinar dari bidang pertama akan terletak jauh di dalam kristal. Jika kristal ini begitu kecil maka bidang ini tidak ada yang ada, maka pembatalan lengkap semua sinar tersebar tidak akan menghasilkan. Oleh karena itu, ada hubungan antara jumlah "out-of-phaseness" yang dapat ditoleransi dan ukuran kristal. Kita akan menemukan bahwa kristal yang sangat kecil menyebabkan memperluas (divergensi kecil sudut) dari berkas difraksi, yaitu difraksi (hamburan) pada sudut dekat, tapi tidak sama dengan, sudut Bragg yang tepat. Karena itu kita harus mempertimbangkan hamburan sinar insiden pada bidang kristal pada sudut menyimpang sedikit dari sudut Bragg yang tepat.

Anggaplah,  bahwa kristal memiliki ketebalan t diukur dalam arah tegak lurus ke set tertentu mencerminkan bidang (Gbr. 3-14). Biarlah ada (m + l) bidang di set ini. Kami akan menganggap sudut Bragg Ɵ sebagai variabel dan menggunakan Ɵᵦ sudut yang tepat memenuhi hukum Bragg untuk nilai-nilai tertentu  λ dan d terlibat, atau

λ = 2d sin Ɵᵦ

di bagian.3-14, sinar A, D, .., M membuat persis  Ɵᵦ sudut dengan bidang refleksi. Ray D '. Tersebar oleh bidang pertama di bawah permukaan, karena itu satu panjang gelombang keluar dari fase dengan A '; dan ray M '; tersebar oleh bidang mth di bawah permukaan, adalah m panjang gelombang keluar dari fase dengan A '. Oleh karena itu, di sudut difraksi 2Ɵᵦ, sinar A ', D', ..., M 'benar-benar dalam fase bersatu untuk membentuk berkas difraksi dari amplitudo maksimum, yaitu, sinar intensitas maksimum, karena intensitas sebanding dengan  amplitudo.

Ketika kita mempertimbangkan sinar insiden yang membuat sudut Bragg hanya sedikit berbeda dari Ɵᵦ, kita menemukan bahwa interferensi destruktif tidak lengkap. Ray B, misalnya, membuat sudut yang sedikit lebih besar Ɵı, sehingga sinar L 'dari mth pesawat di bawah permukaan adalah (m + l) panjang gelombang keluar dari fase dengan B'. Sinar dari bidang permukaan. Ini berarti bahwa di tengah-tengah dalam kristal ada bidang hamburan aray yang merupakan satu-setengah (sebenarnya, integer ditambah satu setengah) panjang gelombang keluar dari fase dengan sinar B' dari bidang permukaan. Sinar ini membatalkan satu sama lain, dan begitu juga sinar lain dari bidang di seluruh kristal,oleh karena itu  efek jaringan adalah sinar yang tersebar dari  membatalkan kristal yang tersebar oleh bagian bawah. Intensitas sinar difraksi pada sudut 2Ɵı adalah nol. Hal ini juga nol pada 2Ɵ² sudut dimana Ɵ2 adalah sedemikian rupa sehingga sinar N 'dari mth bidang di bawah permukaan adalah (m - 1) panjang gelombang keluar dari fase dengan sinar C' dari bidang permukaan. Oleh karena itu kami telah menemukan dua sudut membatasi, 2Ɵı dan 2Ɵ, di mana intensitas difraksi harus kembali ke nol. Oleh karena itu, intensitas difraksi pada sudut dekat 2Ɵᵦ, tapi tidak lebih besar dari 2Ɵı atau kurang dari 2Ɵ, tidak nol namun memiliki nilai tengah antara nol dan intensitas maksimum balok difraksi pada sudut 2Ɵᵦ. Kurva intensitas difraksi vs.2Ɵ demikian akan memiliki bentuk bagian.3-15 (a) berbeda dengan bagian.3-15 (b), yang mengilustrasikan kasus hipotetis difraksi terjadi hanya pada sudut Bragg yang tepat.

lebar kurva difraksi bagian.3-15 (a) meningkat sebagai ketebalan menurun kristal, karena rentang sudut (2Ɵı -2Ɵ) meningkat berkurang. Lebar B biasanya diukur, dalam radian, pada intensitas sama dengan setengah intensitas maksimum. [Perhatikan bahwa B adalah lebar sudut, dalam hal 2Ɵ (notƟ), dan tidak lebar linear]. Sebagai ukuran kasar dari B, kita dapat mengambil setengah perbedaan antara dua sudut ekstrim di mana intensitas adalah nol, yang amunts untuk mengasumsikan bahwa garis difraksi ini berbentuk segitiga. Oleh karena itu,

B = ½ (2Ɵı - 2Ɵ2) = Ɵı - Ɵ2

Kita sekarang menulis persamaan jalan-perbedaan untuk kedua sudut, mirip dengan Persamaan (3-1) namun terkait dengan seluruh ketebalan kristal daripada jarak antara. pesawat yang berdekatan:

2t sin Ɵ1 = (m + l) λ

2t sin Ɵ2 = (m - l) λ

Dengan pengurangan kita menemukan

t (sin Ɵ1 - sin Ɵ2) = λ

2t cos ((θ1+θ2)2) sin ((θ1-θ2)2) = λ

Tapi θ1 dan θ2 keduanya nyaris sama dengan θᵦ, sehingga

θ1 + θ2 = 2θᵦ (kira-kira)

dan

dosa ((θ1-θ2)2) = ((θ2θ1-2)) (kira-kira )

karena itu

2t ((θ1-θ2)2) cos θᵦ = λ

t = λB cosθᵦ

perbaikan yang lebih tepat dari masalah tersebut yaitu:

t = 0,9λB cosθᵦ

           

Yang mana diketahui sebagai  rumus Scherer. Rumus itu digunakan untuk mempertimbangkan ukuran partikel dari kristal-kristal yang sangat kecil berat  yang dipertimbangkan dari garis difraksi mereka.Apa urutan besarnya efek ini? Seandainya

 , d = 1,0 dan  Lalu untuk sebuah kristal 1 mm dalam diameter yang luasnya B, seharusnya befek kristal kecil itu sendiri, kira-kira akan radian (derajat), atau kelihatan kecil juga. Seperti itu beberapa kristal berisi deru kisi-kisi sejajar dari jarak diatas dimisalkan (diasumsikan ). Bagaimanapun , jika kristal tebalnya hanya 500 deru, dan garis difraksi akan relatif lebar, yaitu sekitar radian atau (), yang mana terukur dengan mudah.

            Peristiwa X-ray tidak sejajar, B dan C sama seperti itu dalam gamabar 3-14, benar-benar ada dalam percobaan difraksi nyata apa saja, sejak “balok sejajar dengan sempurna “ misalnya pada gambar 3-2 tidak pernah tercipta dalam asisten. Akan ditunjukkan pada gambar 3-2 sebenarnya balok apa saja berisi sinar X yang berlainan dan sinar X memusat sampai sinar sejajar dengan baik, jadifenomena dari difraksi pada sudut tidak tepat hukum Bragg benar-benar mengambil tempat.

            Apapun tidak ada pernah nyata balok monokromatimk, biasanya “monokromatik” balok dengan sederhana terisi kuat komponen K garis itu sendiri memiliki  lebar sekitar 0,001 dan memebatasi jarak panjang gelombang dalam secara normal balok monokromatik karena lanjutan dari perluasan garis yaitu dari difraksi yang terukur pada sudut tertutup, tapi tidak sama ke 20, sejak itu setiap nilai dari  memilki nilai kemiripan dari . (Diartikan kedalam istilah lebar dari garis ke sebuah pertambahan lebar garis, untuk  = 1,5 dan  = , dari sekitar  berakhir yang lebar satunya harus diharapkan jika peristiwa balok monokromatik keras). Hak memeprluas garis ke yang alami ini “lebar spektral” adalah sebanding ke tan  dan menjadi sebagai menadekati .

Pada akhirnya ada sebuah jenis dari ketidak sempurnaan kristal memeberitahukan bahwa sebagai struktur mosaik dimilki oleh semua kristal-kristal yang nyata untuk seorang terkenal atau derajat pengurangan dan yang mana memilki sebuah efek yang nyata pada fenomena difraksi. Itu adalah sebuah jenis dari substruktur mana “tunggal” kristal rusak dan diilustrasikan dalam gambar 3-6 dalam mode sangat besar. Kristal dengan sruktur mosaik tidak memiliki atom yang disusun pada kisi biasa sempurna memanjang dari satu sisi kristal yang lain; sebagai gantinya, kisi-kisi dipecah menjadi beberapa blok kecil, masing-masing sedikit bingung  satu dari yang lain. Ukuran blok ini adalah urutan dari 1000 , sementara sudut maksimum dari mungkin berbeda dari nilai yang sangat kecil untuk sebanyak satu derajat, tergantung pada kristal. Jika sudut ini adalah , kemudian difraksi dari sebuah balok monokromatik paralel dari a “tunggal” kristal akan tidak terjadi juga pada sebuah sudut yang terjadi  tapi pada semua sudut antara  dan . Efek lain dari struktur mosaik adalah meningkatnya intensitas dari pertambahan relatif balok dihitung secara teoritikal untuk sebuah ide kristal yang sempurna (bagian 4.12). Lalu disini ada beberapa contoh dari kondisi difraksi dibawah tidak ideal, itu adlah dari difraksi yang benar-benar terjadi. Kita tidak harus menganggap ini sebagai “deviasi” dari hukum Bragg dan kita tidak akan selama kita ingat bahwa hukum ini diturunkan untuk kondisi ideal tertentu dan difrakssi yang hanya khusus jenis hamburan. Atom tunggal menghamburkan atom yang disusun secara sempurna dalam satuan periodik dalam 3 dimensi ke bentuk sebuah hamburan-hamburan kristal (menguraikan sianar) sianar-X dalam arah relatif kecil, sebagai ilustrasi skematis dalam gambar 3.17 itu kebetulan sama karena susunan periodik dari penyebab atom-atom interferensi dekstruktif dari sinar yang dihamburkan.

Yang mana diketahui sebagai  rumus Scherer. Rumus itu digunakan untuk mempertimbangkan ukuran partikel dari kristal-kristal yang sangat kecil berat  yang dipertimbangkan dari garis difraksi mereka.Apa urutan besarnya efek ini? Seandainya

 , d = 1,0 dan  Lalu untuk sebuah kristal 1 mm dalam diameter yang luasnya B, seharusnya befek kristal kecil itu sendiri, kira-kira akan radian (derajat), atau kelihatan kecil juga. Seperti itu beberapa kristal berisi deru kisi-kisi sejajar dari jarak diatas dimisalkan (diasumsikan ). Bagaimanapun , jika kristal tebalnya hanya 500 deru, dan garis difraksi akan relatif lebar, yaitu sekitar radian atau (), yang mana terukur dengan mudah.

            Peristiwa X-ray tidak sejajar, B dan C sama seperti itu dalam gamabar 3-14, benar-benar ada dalam percobaan difraksi nyata apa saja, sejak “balok sejajar dengan sempurna “ misalnya pada gambar 3-2 tidak pernah tercipta dalam asisten. Akan ditunjukkan pada gambar 3-2 sebenarnya balok apa saja berisi sinar X yang berlainan dan sinar X memusat sampai sinar sejajar dengan baik, jadifenomena dari difraksi pada sudut tidak tepat hukum Bragg benar-benar mengambil tempat.

            Apapun tidak ada pernah nyata balok monokromatimk, biasanya “monokromatik” balok dengan sederhana terisi kuat komponen K garis itu sendiri memiliki  lebar sekitar 0,001 dan memebatasi jarak panjang gelombang dalam secara normal balok monokromatik karena lanjutan dari perluasan garis yaitu dari difraksi yang terukur pada sudut tertutup, tapi tidak sama ke 20, sejak itu setiap nilai dari  memilki nilai kemiripan dari . (Diartikan kedalam istilah lebar dari garis ke sebuah pertambahan lebar garis, untuk  = 1,5 dan  = , dari sekitar  berakhir yang lebar satunya harus diharapkan jika peristiwa balok monokromatik keras). Hak memeprluas garis ke yang alami ini “lebar spektral” adalah sebanding ke tan  dan menjadi sebagai menadekati .

Pada akhirnya ada sebuah jenis dari ketidak sempurnaan kristal memeberitahukan bahwa sebagai struktur mosaik dimilki oleh semua kristal-kristal yang nyata untuk seorang terkenal atau derajat pengurangan dan yang mana memilki sebuah efek yang nyata pada fenomena difraksi. Itu adalah sebuah jenis dari substruktur mana “tunggal” kristal rusak dan diilustrasikan dalam gambar 3-6 dalam mode sangat besar. Kristal dengan sruktur mosaik tidak memiliki atom yang disusun pada kisi biasa sempurna memanjang dari satu sisi kristal yang lain; sebagai gantinya, kisi-kisi dipecah menjadi beberapa blok kecil, masing-masing sedikit bingung  satu dari yang lain. Ukuran blok ini adalah urutan dari 1000 , sementara sudut maksimum dari mungkin berbeda dari nilai yang sangat kecil untuk sebanyak satu derajat, tergantung pada kristal. Jika sudut ini adalah , kemudian difraksi dari sebuah balok monokromatik paralel dari a “tunggal” kristal akan tidak terjadi juga pada sebuah sudut yang terjadi  tapi pada semua sudut antara  dan . Efek lain dari struktur mosaik adalah meningkatnya intensitas dari pertambahan relatif balok dihitung secara teoritikal untuk sebuah ide kristal yang sempurna (bagian 4.12). Lalu disini ada beberapa contoh dari kondisi difraksi dibawah tidak ideal, itu adlah dari difraksi yang benar-benar terjadi. Kita tidak harus menganggap ini sebagai “deviasi” dari hukum Bragg dan kita tidak akan selama kita ingat bahwa hukum ini diturunkan untuk kondisi ideal tertentu dan difrakssi yang hanya khusus jenis hamburan. Atom tunggal menghamburkan atom yang disusun secara sempurna dalam satuan periodik dalam 3 dimensi ke bentuk sebuah hamburan-hamburan kristal (menguraikan sianar) sianar-X dalam arah relatif kecil, sebagai ilustrasi skematis dalam gambar 3.17 itu kebetulan sama karena susunan periodik dari penyebab atom-atom interferensi dekstruktif dari sinar yang dihamburkan.