Identitas Trigonometri

IDENTITAS TRIGONOMETRI

1. Rumus – rumus yang perlu dipahami:

a.       Rumus Dasar yang merupakan Kebalikan

b.      Rumus Dasar yang merupakan hubungan perbandingan

c.       Rumus Dasar yang diturunkan dari teorema phytagoras

Contoh 1

Buktikan identitas berikut:

1. Sin α . Cos α . Tan α =  (1 – Cos α)  (1 + Cos α)

Jawab:

Ruas kiri          = Sin α . Cos α . Tan α

                         = Sin α . Cos α . sinα / cosα

                         = Sin² α

                         = 1 – Cos² α

                         =  (1 – Cos α)  (1 + Cos α)  = Ruas Kanan Terbukti!

2. Sin β . Tan β + Cos β = Sec β

Jawab:

2. Persamaan Trigonometri

a.       Persamaan Trigonometri Sederhana

Contoh 2

Tentukan himpunan Penyelesaian dari Persamaan Sin x =1/2, 0^o ≤ x ≤ 360^o

Jawab:

Sin x    = 1/2

Sin x    = Sin 30^o

     x     = 30^o + k . 360^o

untuk k= 1       ↔ x     = 30^o

untuk k = 2      ↔ x     =  (180^o – 30^o)  + k . 360^o

                                     = 150^o

HP:{30^o, 150^o}

b.      Persamaan Trigonometri dalam bentuk a cos x + b sin x = c

   Cara penyelesaian persamaan tersebut di atas sebagai berikut:

                          

Contoh 3

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan: